Цивилизациянын арифметикалык табышмактары

2024 Автор: Seth Attwood | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2023-12-16 16:10

Акыркы он жылдыктарда тарых илиминин көптөгөн билдирүүлөрүнүн ишенимдүүлүгүнө шек келтирген изилдөөлөрдүн агымы өсүп жатат. Анын абдан татыктуу фасадынын артында фантазиялардын, тамсилдердин жана жөн эле жасалмалардын караңгылыгы бар. Бул математиканын тарыхына да тиешелүү.

Пациоли менен Архимеддин, Лука менен Леонардонун, рим цифраларынын жана египеттик үч бурчтуктун 3-4-5, Ars Metric жана Rechenhaftigkeit жана башка көптөгөн сандарды кылдат жана бир тараптуу карап көрүңүз …

Адамдар санаганды качан үйрөнүшкөн?

Бул алардын алыскы ата-бабаларына, алар гомо сапиенске айланганга чейин эле болгон деп ишенимдүү айта алабыз. Арифметика жашоонун бардык тармагына, жада калса жаныбарларга да кирет. Мисалы, бул табылган карга сегизге чейин санай алат. Эгерде карганын жети балапаны болсо, бирөө алынып салынса, ал дароо жоголгондорду издеп, тукумун санап баштайт. Ал эми сегизден кийин ал жоготууну байкабайт. Ал үчүн бул кандайдыр бир чексиздик. Башкача айтканда, ар бир жандыктын кандайдыр бир сан чеги болот.

Математиканы билбегендердин арасында да бар. Бул ар кандай тилдерде, атап айтканда, орус тилинде чагылдырылган.

Мындан алты-жети кылым мурун гана Азиянын эң күчтүү жана жеңишке жеткен басып алуучулардын аскерлери дивизияларга так бөлүнгөн. миң адамга чейин гана … Алардын башында старшиналар, жүз башылар жана миңчилер деп аталган кол башчылар турган. Чоң аскер бөлүктөрүн «караңгылык» деп атап, аларды «темники» башкарган. Башкача айтканда, алар «санап бүтө тургандай көп» деген маанидеги сөз менен белгиленген. Ошондуктан, биз Байыркы Келишимде же «байыркы» жылнаамаларда, мисалы, Муса Мисирден алып чыккан 600 миң кишини кездешкенде, бул сан тарыхый стандарттар боюнча жакында эле пайда болгондугунун айкын белгиси.

Чыныгы математика илими 17-кылымда бир жерде башталган. Анын негиздөөчүсү Фрэнсис Бэкон, англиялык философ, тарыхчы, саясатчы, эмпирист (1561-1626) болгон. Ал тажрыйбалык билим деп аталган нерсени киргизген. Илим схоластикадан айырмаланып турат, анда ар кандай билдирүү, ар кандай билим текшерүүгө жана кайра жаралууга тийиш. Бэконго чейин илим спекулятивдүү болгон, кээ бир логикалык конструкциялардын деңгээлинде божомолдор, гипотезалар жана теориялар айтылган, бирок алар эч качан текшерилген эмес. Ошентип физика жана химия илим катары 17-кылымга чейин азыркы мааниде болгон эмес … Ошол эле Галилео Галилей (1564-1642) эксперименталдык физиканын негиздөөчүсү Пизанын эңкейиш мунарасына чыгып, ал жерден таш ыргытып, андан кийин гана Аристотелдин денелер түз сызыкта кыймылдайт деп жаңылышканын билген. жана тегиз. Таштар ылдамдык менен жылып баратат экен.

Аристотель муну текшерүүгө жалкоолугу үчүн эмес, эң жөнөкөй эксперименталдык илимий методдор али жарала электиги үчүн ырастаган. Биз дагы бир жолу баса белгилейбиз: текшерүү жок - ишенимдүү билим жок.

Бир эле мисал, баарына эле белгилүү эмес. Кытайда физика боюнча биринчи эмгек 1920-жылы жарык көргөн. Кытайлар муну кылымдар бою ансыз деле жасагандыгы менен түшүндүрүшөт, анткени алар Конфуцийдин (б. з. ч. 556-479) окуусун жетекчиликке алышкан. Анан отуруп, ойлонуп, Аристотелге окшоп бардыгын абадан тартты. Кытайлар Конфуцийди текшерүү убакытты текке кетирүү деп эсептешет. Алар кагазды, порошокту, компасты жана башка бир топ ойлоп табууларды биринчилерден болуп ойлоп табышкан деген ырастоолордун негизинде бул өтө шектүү. Алардын илими жок болсо, мунун баары кайдан келди?

Ошентип, кээ бир илимий, анын ичинде математикалык натыйжалар качан жана кантип пайда болгонуна ишенүүгө болгон алгачкы аракеттер муну көрсөтүп турат илим тарыхында көптөгөн уламыштар бар айрыкча убакыт келгенде басып чыгаруу ойлоп табылганга чейин, бул кээ бир изилдөөлөрдүн тарыхын кагаз бетинде бириктирүүгө мүмкүндүк берди. Китептен китепке кыдырып жүргөн ушул тамсилдердин бири египеттик үч бурчтук жөнүндө миф, башкача айтканда, тараптары 3: 4: 5ке туура келген тик бурчтуу үч бурчтук. Бул жомок экенин баары билет, бирок аны ар кандай авторлор өжөрлүк менен кайталап келишет. Ал 12 түйүндүү аркан жөнүндө айтат. Мындай жиптен үч бурчтук бүктөлгөн: түбүндө үч түйүн, капталында 4 жана гипотенузада беш түйүн.

Эмне үчүн мындай үч бурчтук мынчалык керемет? Пифагор теоремасынын талаптарына жооп бере тургандыгы, б.а.

3.2 + 4.2 = 5.2

Эгер ушундай болсо, анда буттардын ортосундагы негиздеги бурч туура болот. Ошентип, эч кандай башка аспаптарсыз, квадраттар да, сызгычтар да жок, сиз тик бурчту так сүрөттөй аласыз.

Эң таң калыштуусу, эч кандай булактан жок, эч бир изилдөөдө Египеттин үч бурчтугу жөнүндө эч кандай сөз жок. Аны 19-кылымдын популяризаторлору ойлоп табышкан, алар байыркы тарыхты математикалык жашоонун кээ бир фактылары менен камсыз кылган. Ошол эле учурда, байыркы Египеттен эки гана кол жазма калды, анда математиканын жок дегенде кандайдыр бир түрү бар. Бул Ахмес папирусу, Орто Падышалык доорундагы арифметика жана геометрия боюнча окуу куралы. Аны биринчи ээсинин аты менен Ринд папирусу (1858) жана Москва метематикалык папирусу же орус египетологиясынын негиздөөчүлөрүнүн бири В. Голенищевдин папирусу деп да аташат.

Башка мисал - "Оккамдын устарасы", англиялык монах жана номиналист философ Уильям Окхам (1285-1349) үчүн аталган методологиялык принцип. Жөнөкөйлөштүрүлгөн формада: “Керексиз нерселерди көбөйтпөш керек” деп жазылган. Оккам азыркы илимдин принцибине негиз салган деп эсептелет: кээ бир жаңы кубулуштарды жаңы объекттерди киргизүү менен түшүндүрүү мүмкүн эмес, эгерде алар мурда белгилүү болгон нерселердин жардамы менен түшүндүрүлсө … Бул логикалык. Бирок Оккамдын бул принципке эч кандай тиешеси жок. Бул принцип ага таандык болгон. Ошого карабастан, миф абдан туруктуу. Ал бардык философиялык энциклопедияларда колдонулат.

Дагы бир тамсил - алтын катышы жөнүндө- үзгүлтүксүз чоңдукту кичине бөлүгү чоңуна, чоңу бүт чоңдукка тиешелүү болгон катышта эки бөлүккө бөлүү. Бул пропорция беш бурчтуу жылдызда бар. Эгерде сиз аны тегерекчеге жазсаңыз, анда ал пентаграмма деп аталат. Ал эми шайтандын белгиси, шайтандын белгиси деп эсептелет. Же Бафометтин белгиси. Бирок муну эч ким айтпайт "алтын катыш" термини 1885-ж Немис математиги Адольф Цейзинг тарабынан жана биринчи жолу бардык жерде айтылгандай Леонардо да Винчи эмес, америкалык математик Марк Барр колдонгон. Бул, алар айткандай, "жанрдын классиги", заманбап түшүнүктөрдөгү өткөндү сүрөттөөнүн классикалык мисалы, анткени бул жерде иррационалдык алгебралык сан колдонулгандыктан, квадраттык теңдеменин оң чечими - x.2 –x-1. = 0

Евклиддин доорунда да, да Винчи менен Ньютондун доорунда да иррационалдуу сандар болгон эмес

Буга чейин алтын катыш бар беле? Албетте. Бирок ал divina, башкача айтканда, кудайлык пропорция же шайтандык деп аталат, башкалар боюнча. Ренессанстын бардык жоокерлери шайтандар деп аталган. Термин катары эч кандай алтын катыш жөнүндө сөз болгон эмес.

Дагы бир миф Fibonacci сандары … Биз бир катар сандар жөнүндө сөз болуп жатат, ар бир термин мурунку экөөнүн суммасы болуп саналат. Ал Фибоначчи сериясы деп аталат жана сандар өзүлөрү Фибоначчи сандары, аларды түзгөн орто кылымдагы математиктин атынан (1170-1250).

Бирок немец математиги, астроному, оптики жана астрологу улуу Йоганнес Кеплер бул сандарды эч качан айтпайт экен. Фибоначчинин "Абак китеби" (1202) чыгармасы орто кылымдарда жана кайра жаралуу доорунда абдан популярдуу болуп саналганына карабастан, 17-кылымдын бир дагы математики анын эмне экенин билбейт деген толук таасир калтырды. ошол доордун бардык математиктери … Эмне болду?

Абдан жөнөкөй түшүндүрмө бар. 19-кылымдын аягында, 1886-жылы Францияда Эдуард Люктун мектеп окуучулары үчүн эң сонун төрт томдук "Көңүл ачуучу математика" китеби жарык көргөн. Анда көптөгөн сонун мисалдар жана көйгөйлөр бар, атап айтканда, карышкыр, эчки жана капуста жөнүндөгү атактуу табышмак, аларды дарыянын аркы өйүзүнө алып өтүү керек, бирок эч ким эч кимди жебеши керек. Аны Лука ойлоп тапкан. Ал ошондой эле Фибоначчи сандарын ойлоп тапкан. Ал жүгүртүүдө абдан бекем орногон заманбап математикалык мифтердин жаратуучуларынын бири. Луканын мифтерин Россияда популяризатор Яков Перельман улантып, математика, физика ж.б.у.с китептердин бүтүндөй сериясын чыгарган. Чынында, бул Луканын китептеринин бекер жана кээде сөзмө-сөз котормолору.

Байыркы доорлордун математикалык эсептөөлөрүн текшерүүгө эч кандай мүмкүнчүлүк жок экенин айтуу керек. Араб цифралары, (он символдун жыйындысынын салттуу аталышы: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; азыр көпчүлүк өлкөлөрдө сандарды ондук системада жазуу үчүн колдонулат), өтө кеч, 15-16-кылымдардын аягында пайда болот. Ага чейин мындайлар болгон Эч нерсени эсептөө үчүн колдонулбай турган рим сандары.

Бул жерде кээ бир мисалдар келтирилген. Сандар мындайча жазылган:

888- DCCCLXXXV111, 3999-MMMCMXCIX

Жана башкалар.

Мындай жазуу менен эч кандай эсептөөлөрдү жүргүзүү мүмкүн эмес. Алар эч качан өндүрүлгөн эмес. Ал эми азыркы тарыхка караганда, бир жарым миң жыл мурда болгон байыркы Римде эбегейсиз чоң акчалар айланып турган. Алар кантип эсептелген? Банк системасы жок, квитанциялар, математикалык эсептөөлөргө тиешелүү тексттер жок. Байыркы Римден да, орто кылымдын башында да. Эмне үчүн экени түшүнүктүү: математикалык жазууга эч кандай жол жок болчу.

Мисал катары, Византияда сандар кантип жазылганын айтып берейин. Ачылыш, уламыш боюнча, италиялык математик жана инженер-гидротехник Рафаэль Бомбеллиге таандык. Чыныгы аты Матсолли (1526-1572). Бир жолу китепканага барып, ошол жазуулары бар математикалык китепти таап, дароо басып чыгарат. Баса, Ферма өзүнүн атактуу теоремасын анын четтерине жазган, анткени ал башка кагаз таба албаган. Бирок бул жол менен.

Ошентип, теңдеменин жазуусу мындай болот:

(Киборддо тиешелүү иконалар жок, ошондуктан мен аны өзүнчө кагазга жаздым)

Математикалык белгилердин бул ыкмасын эсептөөдө колдонууга болбойт.

Россияда математиканын кандайдыр бир түрү бар биринчи китеп 1629-жылы гана жарык көргөн. Ал "Сошный каттын китеби" деп аталып, мамлекеттик салык салуу максатында шаардагы жана айылдык жер үлүштөрүн (анын ичинде жерди жана өнөр жайды) кантип өлчөө жана сүрөттөөгө арналган (шарттуу салык бирдиги - соко Башкача айтканда, бир эле салык кызматкерлери үчүн эмес, жер ченөөчүлөр үчүн да.

Анан эмне болот? Тик бурч деген түшүнүк али болгон эмес … Илимдин деңгээли ушундай болчу.

Дагы бир туура эмес түшүнүк. Анын теоремасын улуу Пифагор ойлоп тапкан. Бул пикир Аполлодордун эсептегичтин маалыматына (адамдын аты-жөнү такталган эмес) жана ыр саптарына (аяттардын булагы белгисиз):

Ал өгүздөрдүн жардамы менен ал үчүн даңктуу курмандык чалды».

Бирок геометрияны такыр окуган эмес. Ал оккультизм илимдерин изилдеген. Анын мистикалык мектеби болгон, мында сандарга оккульттук маани берилген. Экөө аял, үчөө эркек, беш деген сан “үй-бүлө” дегенди билдирген. Бирдик сан деп эсептелген эмес. Аны голландиялык математик Саймон Стевин (1548-1620) жактап, «Онунчу» китебин жазып, анда бир сан экенин далилдеп, ондук бөлчөктөр түшүнүгүн киргизген.

Сандар кандай болгон?

Биз Евклидди (болжол менен б.з.ч. 300-ж.), анын математиканын негиздери жөнүндө «Башталыш» очерки менен ачабыз. Жана биз муну табабыз математика андан кийин "ARS METRIC" - "Өлчөө искусствосу" деп аталып калган. Ал жерде бардык математика өлчөө сегменттерине кыскартылган, жөнөкөй сандар колдонулат, бөлүү, көбөйтүү мүмкүнчүлүгү жок … Аларды ишке ашырууга каражат жок болчу. Ошол доордо эсеп-кысап боло турган бир дагы эмгек жок. Эсептөө тактасында сана абакус.

Бирок көпүрөлөр, сарайлар, сепилдер, коңгуроо мунаралары кантип эсептелген? Эч качан. Биз билген бардык негизги структуралар 17-кылымдан кийин пайда болгон.

Белгилүү болгондой, Россиянын Санкт-Петербург шаары 1703-жылы негизделген. Андан бери үч гана имарат сакталып калган. 1-Петрдин тушунда таш имараттар курулган эмес, негизинен чоподон жана самандан жасалган ылайдан жасалган алачыктар. Петр жарлык чыгарды, анда алачыктар жөнүндө атайын айтылган. Таш имараттар, чынында, Екатерина II доорунда гана курулган. Эмне үчүн орус эли падышанын буйругу менен Европага кетти? Чептөө, курууну, имараттарды жана курулмаларды математикалык эсептеп чыгууну үйрөнүү.

Биз жакында Париж үчүн эсептөөлөрдү жүргүздүк. Бардык негизги имараттар 18-19-кылымдарда курулган. Бул шаардагы алгачкы таш имараттардын бири Ыйык Чапел - Сент-Шанель. Сиз аны көз жашсыз карай албайсыз: ийри дубалдар, ийри таштар, тик бурчтар жок, үңкүр структурасы, 13-кылымдагы Париждеги эң эски. Версаль 18-кылымда курулган. Анан Елисей талааларынын ордунда Теке сазы бар эле.

Орто кылымдарда курула баштаган Кельн соборун алалы. Ал 20-кылымда аяктаган! Заманбап ыкмалар менен бүткөрүлдү. Ошол эле окуя Sacre Coeur, Ыйык Жүрөктүн Базиликасы. Бул собор Улуу Француз революциясынын учурунда катуу жабыркаган имиш: айкелдер, витраждар жана башкалар талкаланган. Баары калыбына келтирилген бирок бул 19-жылы, ал тургай 20-кылымда жасалган. Француздардын бардык байыркы имараттары заманбап ыкмалар менен калыбына келтирилген. ЖАНА Биз бир кездеги имараттарды эмес, заманбап реставраторлор элестеткендей көрүнгөн имараттарды көрүп жатабыз.

Ошол эле тиешелүү Петр жана Павел чеби Петербургда. Ал айнек жана бетондон жасалган жана абдан жакшы көрүнөт. Ал эми ичине кирсеңиз, 1-Петрдин доорунан бери сакталып калган бөлмөлөр бар. Дубалдары брусчаткадан жасалган, чопо жана саман менен бекемделген, өтө аянычтуу бөлмөлөр дээрлик формасыз. Ал эми бул 18-кылым.

Москва Кремлиндеги Шафаат соборунун тарыхы, ошондой эле Ыйык Василий собору деп аталат. Бул эсептөө үчүн эч кандай эсептөөлөр жана ыкмалар болбогондуктан, ал курулуш учурунда урап калган. Бул жазма булактарда чагылдырылган. Ошондуктан, италиялык куруучулар чакырылып, алар Кремлди да, башка бардык имараттарды да кура башташты. Жана алар италиялык соборлордун жана сарайлардын стилинде бири-бирин курушкан. Италиялыктарда бир гана курулушта эмес, бүт цивилизацияда төңкөрүш жасаган нерсе болгон. Алар математикалык эсептөөнүн ыкмаларын жакшы билишкен.

Арифметика бул ыкмаларды билбесе, эч кандай баалуу нерсе курулбай турганын ачык көрсөтүп турат. Көпүрөлөр – татаал техникалык түзүлүштөр, алдын ала эсептөөлөрсүз элестетүү мүмкүн эмес. Ал эми мындай математикалык эсептөөлөр иштелип чыкканга чейин Европада таш көпүрөлөр болгон эмес. Жыгачтан жасалган, суу тибиндеги понтондор болгон. Европадагы 1-таш көпүрө - Прагадагы Карл көпүрөсү. Же 14 же 15 кылым. Ал таштын жарактуулук мөөнөтү бар болгондуктан, эсептөөлөр жакшыртылгандыктан, бир эмес, бир нече жолу талкаланган. Москвадагы биринчи жана акыркы таш көпүрө 19-кылымдын ортосунда курулган. Ал 50 жыл туруп, ошол эле себептерден улам кулаган.

Туулган, математика заманбап илим гана эмес, пайда болгон. Араб цифраларынын жана позициялык номерлөө системасынын ойлоп табуусу, санды жазуудагы ар бир сандык белгинин (цифранын) мааниси анын абалына (цифрине) көз каранды болгондо позициялык номерлөө биз бүгүнкү күндө да жасап жаткан эсептөөлөрдү жүргүзүүгө мүмкүндүк берди: кошумча - кемитүү, көбөйтүү - бөлүү. системасы абдан тез соодагерлер тарабынан кабыл алынган, жана натыйжада каржы системасынын өсүшү болгон. Ал эми бул системаны 13-кылымда рыцарьлар тарабынан ойлоп табылган деп айтышканда, бул туура эмес. Анткени аны башкаруунун мындай жолдору жок болчу.

Бирок адамзаттын эң чоң жетишкендиктери менен дайыма болуп тургандай, математика дагы көп нерселерди жаратты. Ал 16-кылымды караңгы жана коркунучтуу доорго айлантты. Карангылыктын, сыйкырчылыктын, бакшы аңчылыктын гүлдөгөн учуру. 1492-жылы – Испанияда, 1555-жылы – Римде инквизиция түзүлгөн. Ал ортодо тарыхчылар инквизиция 13-15-кылымдардын туундусу экенине ынандырууга аракет кылып жатышат. Андай эмес. Мунун баары эмне үчүн пайда болду? Ал кантип башталды? Баарын эсептөө үчүн мания менен. Жадакалса ийненин учуна канча шайтан туура келгенин санашкан. Ал эми бүбү-бакшылар салмагына жараша аныкталган: эгерде аялдын салмагы 48 кг кем болсо, анда ал бакшы болуп эсептелген, анткени, инквизиторлордун айтымында, ал уча алат. Бул 16-кылым. Ал тургай, "эсептөө-Reckenhaftigheit" деген термин пайда болгон.

Кызыгуу иретинде айта кете турган нерсе, ошол кылым бизге дагы бир нерсе берген. Мисалы, сөздөр "Компьютер, принтер, сканер" … Эсептөөлөр менен алектенгендер, башкача айтканда, эсептегичтер деп аташкан. Принтер - китеп басып чыгаруу менен алек болгон адам, ал эми сканер - корректор. Бул маанилер жоголуп, сөздөр биздин доордо жаңы маанилер менен жанданды.

Ошол эле учурда, 1532-жылы илим хронологиясы пайда болгон … Жана бул табигый нерсе: саноонун жолдору жок болсо да, хронологиялык эсептөөлөр болгон эмес. Ошол эле учурда, астрология да эсептөөлөрдүн негизинде, өнүгө баштайт.… Бул женунде айтуу керек жана нумерология … Алар сандагы сыйкырды көрө башташат. Нумерологияда ар бир бир орундуу санга белгилүү касиеттер, түшүнүктөр жана сүрөттөр ыйгарылат. Нумерология адамдын инсандыгын талдоодо мүнөзүн, табигый жөндөмдүүлүктөрүн, күчтүү жана алсыз жактарын аныктоодо, келечекти алдын ала айтууда, жашоо үчүн эң жакшы жерди тандоодо, чечим кабыл алууда жана иш-аракет үчүн эң ылайыктуу убакытты аныктоодо колдонулган. Кээ бирлери анын жардамы менен өздөрү үчүн өнөктөштөрдү тандап алышты - бизнесте, никеде. Ири нумерологдордун бири Жан Боден (1529-1594), саясатчы, философ, экономист болгон. пайда болот жана Joseph Just Scaliger (1540-1609), филолог, тарыхчы, азыркы тарыхый хронологиянын негиздөөчүлөрүнүн бири. Теолог жана монах менен бирге Дионисий Петавиус алар өткөн тарыхтагы бир катар тарыхый даталарды ретроактивдүү түрдө эсептеп чыгышкан жана аларга белгилүү болгон фактыларды жана окуяларды санариптештирген.

Коомдун аң-сезимине арифметизацияны киргизүү канчалык кыйын жана кыйын болгонун Россиянын мисалы көрсөтүп турат.

1703-жылды өлкөдө бул процесстин башталган жылы деп эсептөөгө болот. Андан кийин Леонтий Магнитскийдин «Арифметика» деген китеби жарык көргөн. Автордун фигурасы ойдон чыгарылган. Бул жөн гана Батыш колдонмолорунун котормосу. Бул окуу китебинин негизинде Улуу Петр деңиз офицерлери менен штурмандардын мектептерин уюштурган.

Китептин жайкы коттедждеринин бири - №33 маселе бүгүнкү күндө да айрым окуу жайларында колдонулуп келет.

Анда мындай деп айтылат: «Бир мугалимден анын канча окуучусу бар экенин сурашты, анткени баласын ага окутууга бергилери келишет. Мугалим мындай деп жооп берди: «Эгер мага мендей көп шакирт келсе, андан жарымы, төрттөн бир бөлүгү жана сенин уулуң келсе, анда менин жүз шакиртим болот. Анын канча студенти бар эле?

Эми бул маселе жөн эле чечилет: x + x + 1 / 2x + 1 / 4x + 1 = 100.

Магнитский мындай эч нерсе жазбайт, анткени 18-кылымда 1/2 жана ¼ сандар катары кабыл алынган эмес. Ал маселени төрт этап менен чечет, жообун “Жалган эреже” деп атаганга ылайык табууга аракет кылат.

Европадагы бардык математика ушул деңгээлде болгон. Б. Кордомскийдин «Математикалык тапкычтык» китебинде Леонардо Пизаскийдин математикалык китеби кеңири таралып, эки кылымдан ашык убакыттан бери сандар (13-16-кылымдар) жаатындагы эң беделдүү билим булагы болуп келгени айтылат. Ал эми окуя Фибоначчинин жогорку кадыр-баркы Рим империясынын императору Фредерик IIни 1225-жылы Леонардону эл алдында сынап көргүсү келген математиктер тобу менен Пизага алып келгени жөнүндө айтылат. Ага: «Бешке көбөйткөндөн же кемиткенден кийин толук квадрат болуп кала турган эң толук квадратты тап» деген тапшырма берилген.

A / 2 + 5 = B / 2, A / 2 - 5 = C / 2

Бул абдан татаал иш, бирок Леонардо аны бир нече секунданын ичинде чечкен имиш.

18-кылымда алар ½ плюс ¼ менен кантип иштөөнү билишкен эмес, бирок Лепонардо жана көрүүчүлөр алар менен жакшы иштешет. Бирок Бөлчөктөр 18-кылымдын аягына чейин сандар катары таанылган эмес.

Ошондо гана Жозеф Луи Лагранж муну жасады. Эмне болду? Фредерик II жана бүт окуяны ошол эле Лука өзүнүн "Көңүл ачуучу математика" китебинде ойлоп тапкан.

Евклид көптөгөн кылымдар өткөндөн кийин математикадагы ачылыштар менен таанылат. Мисалы үчүн, үч бурчтуктун квадраты.

Бирок 16-кылымда венгриялык инженер жана архитектор Иоганн Серте улуу Альбрехт Дюрерге мындай деп жазган: «Мен сизге үч бирдей эмес бурчтуу үч бурчтук жөнүндө теореманы жөнөтөм. Мен сонун чечим таптым… Бирок үч бурчтуктан бир эле аянттын квадратын жасоо – бул искусство. Сиз муну абдан жакшы түшүндүңүз деп ойлойм."

Бул 16-кылымда Черте үч бурчтуктун квадратурасын ойлоп тапканын, аны көп кылымдар мурун Евклид чечкен жана ар бир адам үч бурчтуктун аянтын кантип издөөнү билет окшойт дегенди билдирет.

Мунун баары 16-кылымдагы математиктердин байыркы ысымдар менен жасаган иштерине байланыштуу. Евклид деп аталган комментаторлор болгон жана алар азыр аны жеткилеңдикке жеткирген дешет. Чындыгында алар Евклид деген ат менен, соода маркасы менен иштешкен. Жана бул жалгыз гана окуя эмес.

18-кылымда белгилүү бир грек Пеламед бардык нерсени ойлоп табуучу деп жарыяланган. Ал сандарды, шахматты, шашкилерди, сөөктөрдү жана башка көптөгөн нерселерди ойлоп тапкан. 19-кылымдын аягында гана шахмат Индияда пайда болгон деп ишенишкен.

Байыркы доордо кадыр-баркка, популярдуулукка ээ болгон жана сакталбай калган же өзүнчө фрагмент түрүндө келип түшкөн айрым чыгармалар автордун фамилиясынан же андагы баяндалган темалардан улам бурмалоочулардын көңүлүн бурган. Кээде бул ар дайым бири-бири менен так байланышпаган ар кандай композициядагы ырааттуу жасалмалоолордун бүтүндөй сериясы жөнүндө болгон. Мисал катары Цицерондун ар кандай жазмаларын алсак болот, алардын көптөгөн жасалмалары 17-кылымдын аягы жана 18-кылымдын башында Англияда чыныгы тарыхый билимдин баштапкы булактарын бурмалоо мүмкүнчүлүгү жөнүндө кызуу талаш-тартыштарды пайда кылган. Эрте орто кылымдардагы Овидиянын жазуулары христиан ыйыктарынын өмүр баянында камтылган кереметтүү окуяларды камтуу үчүн колдонулган. 13-кылымда бүтүндөй бир чыгарма Овиддин өзүнө таандык болгон. 16-кылымда немис гуманисти Пролуций Овиддин «Календарына» жетинчи бөлүмдү кошкон. Максат оппоненттерине, акындын өзү айткандай, анын бул эмгеги алты эмес, жети бөлүмдү камтыганын далилдөө болгон.

Сөз болуп жаткан жасалмалардын көбү саясий күрөштүн гана эмес, үстөмдүк кылган шылуундук атмосферасынын өзгөчөлүгүн чагылдырган бир түрү болгон. Жок дегенде мындай мисал анын масштабын баалоого мүмкүндүк берет. Изилдөөчүлөрдүн айтымында, Францияда 1822-1835-жылдары 12 миңден ашык атактуу инсандардын кол жазмасы, каттары жана автографтары сатылса, 1836-1840-жылдары 11 миңи, 1841-1845-жылдары 15 миңге жакыны, 360-1840-жылдары аукционго коюлган. Алардын айрымдары мамлекеттик жана жеке китепканалардан жана коллекциялардан уурдалган, бирок негизги бөлүгү жасалмалар болгон. Суроо-талаптын көбөйүшү сунуштун көбөйүшүнө шарт түздү, ал эми жасалма буюмдарды өндүрүү ушул мезгилде аларды аныктоо ыкмаларын өркүндөтүү алдында турган. Жаратылыш илимдеринин, өзгөчө химиянын ийгилиги, атап айтканда, каралып жаткан документтин жашын аныктоого мүмкүндүк берген, алдамчылыктын бетин ачуунун жаңы, али жеткилең эмес ыкмалары өзгөчө катары колдонулган.

Жаңы ыкмалар пайда болору менен жаңы чакырыктар пайда болот. Жарыш жүрүп жатат. Жогоруда айтылгандай, планетанын көлөмүнө чейин бардыгын эсептей башташты. Колумб Жерди чындыгында үч эсе кичине деп эсептеген. Укмуштуудай факт. Анткени, грек математиги жана астроному Эрастофен Киренский (б. з. ч. 276-194) планетанын диаметрин так эсептеп чыккан деп ишенишкен. Эмне үчүн Колумб муну билген эмес? Анткени Erastofen 16-кылымдын долбоорунун бир бөлүгү болгон. Булар байыркы ысымдарды алган адамдар болгон.

20-кылымдын эң улуу философторунун бири О. Шпенглер грек жана азыркы математиканын эч кандай жалпылыгы жок, алар түпкүлүгүндө эки башка математик, ар башка ой жүгүртүү жолдору деген тезисти алдыга койгон. Бул 16-17-кылымдын аягында ачылган ой жүгүртүүнүн айырмасы.

Илимдеги, турмуштагы, адамдын аң-сезиминдеги азыркы математика тарабынан пайда болгон өзгөрүүлөрдүн маанисин түшүнүүгө К. Маркстын технологияны жалпы коомдук кубулуш катары мүнөздөп берүүсү жардам берет: «Технология адамдын жаратылышка болгон активдүү байланышын - жаратылышка болгон активдүү мамилени ачып берет. анын турмушу, ошону менен бирге анын турмуштук социалдык шарттары жана алардан келип чыккан рухий идеялар». Дээрлик жүз жыл өткөндөн кийин, цивилизациялык методологиянын классиктеринин бири А. Дж. Тойнби технологияны “куралдар баштыгы” деп аныктайт.

Математика бул «куралдар» болуп көрбөгөндөй өркүндөтүлүшүнө себеп болуп, цивилизациянын багытын өзгөрттү.