Генри Сегерман: Математикадагы материалдык гармония

2024 Автор: Seth Attwood | [email protected]. Акыркы өзгөртүү: 2023-12-16 16:10

Уламыш боюнча, Пифагор биринчи болуп эки бирдей созулган кылдын узундугу кичине бүтүн сандар менен байланышкан болсо, жагымдуу үн чыгарарын ачкан. Ошондон бери адамдарды сулуулук менен математиканын табышмактуу байланышы, формалардын толук материалдык гармониясы, термелүүлөрү, симметриясы – жана сандар менен мамилелердин идеалдуу абстракциясы кызыктырды.

Бул байланыш эфемердик, бирок сезилерлик, сүрөтчүлөр көп жылдар бою геометриянын мыйзамдарын колдонуп, математикалык мыйзамдардан шыктанышканы бекеринен эмес. Генри Сегерманга бул идеялардын булагынан баш тартуу кыйынга турду: баары бир, ал кесиби жана кесиби боюнча математик.

Кляйн бөтөлкөсү "Эки Мобиус тилкесинин четтерин ой жүгүртүү менен чаптоо менен," дейт Генри Сегерман, "сиз бир бети бар Klein бөтөлкөсүн ала аласыз. Бул жерде биз тегерек чети бар Mobius тилкелеринен жасалган Klein бөтөлкөсүн көрөбүз.

Тескерисинче, ал үч өлчөмдүү мейкиндикте кандай болушу мүмкүн. Түпкү "тегерек" Mobius тилкелери чексиздикке кеткендиктен, мындай Klein бөтөлкөсү эки жолу чексиздикти улантат жана скульптурадан көрүнүп тургандай, өзүн кесип өтөт. Бул скульптуранын чоңойтулган көчүрмөсү Мельбурн университетинин математика жана статистика бөлүмүн кооздоп турат.

Фракталдар

"Мен илимпоздордун үй-бүлөсүндө төрөлгөм жана мейкиндиктик ой жүгүртүүнү талап кылган бардык нерсеге болгон кызыгуум ушуга байланыштуу деп ойлойм" дейт Генри. Бүгүнкү күндө ал Стэнфорд университеттеринде Оксфорддун аспирантурасын жана докторантурасын бүтүргөн жана Оклахома университетинде доценттин кызматын ээлейт.

Бирок ийгиликтүү илимий карьера - бул анын көп кырдуу инсандыгынын бир гана жагы: 12 жылдан ашык убакыт мурун, математик Экинчи Жашоонун виртуалдык дүйнөсүндө көркөм иш-чараларды уюштура баштаган.

Социалдык тармактын элементтери бар бул үч өлчөмдүү симулятор ошондо абдан популярдуу болуп, колдонуучуларга бири-бири менен баарлашууга гана эмес, алардын виртуалдык "аватарын" жана көңүл ачуу, жумуш ж.б.

Аты-жөнү: Генри Сегерман

1979-жылы туулган

Билими: Стэнфорд университети

Шаар: Стиллуотер, АКШ

Девиз: "Бир эле идеяны ал, бирок аны мүмкүн болушунча так көрсөт."

Сегерман бул жерге келип, формулалар жана сандар менен куралданган жана өзүнүн виртуалдык дүйнөсүн математикалык жол менен иретке келтирип, аны болуп көрбөгөндөй фракталдык фигуралар, спиральдар жана ал тургай тессеракттар, төрт өлчөмдүү гиперкубдар менен толтурган. "Натыйжада Экинчи Жашоонун үч өлчөмдүү ааламында төрт өлчөмдүү гиперкубдун проекциясы пайда болду - бул өзү үч өлчөмдүү виртуалдык дүйнөнүн эки өлчөмдүү, жалпак экранга проекциясы", - деп белгилейт сүрөтчү.

Гильберттин ийри сызыгы: үзгүлтүксүз сызык кубдун мейкиндигин эч качан үзбөйт жана өзү менен кесилишпейт.

Гильберттин ийри сызыгы фракталдык структуралар жана эгер сиз чоңойтуп көрсөңүз, бул ийри сызыктын бөлүктөрү бүтүндүн формасына ылайык келерин көрө аласыз. «Мен аларды иллюстрацияларда жана компьютердик моделдерден миңдеген жолу көрдүм, бирок мындай 3D скульптураны колума алгач алганымда, анын да сергек экенин дароо байкадым», - дейт Сегерман. "Математикалык түшүнүктөрдүн физикалык ишке ашырылышы ар дайым бир нерсе менен таң калтырат."

Бирок ага материалдык скульптуралар менен иштөө көбүрөөк жакты. Сегерман мындай дейт: "Биздин айланабызда ар дайым чоң көлөмдөгү маалымат айланып турат". - Бактыга жараша, реалдуу дүйнө өтө чоң өткөрүү жөндөмдүүлүгүнө ээ, ал азырынча Интернетте жок.

Адамга даяр нерсени, интегралдык форманы бериңиз - жана ал жүктөөнү күтпөстөн, аны дароо бардык татаалдыгы менен кабыл алат . Ошентип, 2009-жылдан бери Сегерман жүздөн бир аз ашык скульптураны жараткан жана алардын ар бири абстракттуу математикалык түшүнүктөрдүн жана мыйзамдардын визуалдык жана мүмкүн болушунча так физикалык ишке ашырылышы.

Көп жүздүү

Сегермандын 3D басып чыгаруу менен жасаган көркөм эксперименттеринин эволюциясы математикалык идеялардын эволюциясын кызыктай кайталап жатат. Анын алгачкы эксперименттеринин арасында кадимки үч бурчтуктар, беш бурчтуктар жана квадраттар менен бүктөлгөн беш симметриялуу фигуралардын жыйындысы болгон классикалык Платондук катуу денелер болгон. Алардан кийин жарым регулярдуу көп кырдуулар – 13 архимед катуу денелери келген, алардын беттери бирдей эмес регулярдуу көп бурчтуктардан түзүлгөн.

Stanford Rabbit 3D модели 1994-жылы түзүлгөн. 70 000ге жакын үч бурчтуктан турат, ал программалык алгоритмдердин иштешинин жөнөкөй жана популярдуу сыноосу катары кызмат кылат. Мисалы, коёндо, сиз компьютердик графика үчүн маалыматтарды кысуу же беттик тегиздөөнүн натыйжалуулугун текшере аласыз.

Ошондуктан, адистер үчүн бул форма компьютер шрифттери менен ойногонду жакшы көргөндөр үчүн "Бул жумшак француз түрмөктөрүн дагы жегиле" деген сөз айкашына окшош. Стэнфорд коёнунун скульптурасы да ошол эле модель, анын бетине коён деген сөздүн тамгалары төшөлгөн.

Бул жөнөкөй формалар эки өлчөмдүү иллюстрациялардан жана идеалдуу элес дүйнөсүнөн үч өлчөмдүү реалдуулукка көчүп, өзүнүн кыска жана кемчиликсиз сулуулугуна ички суктанууну туудурат. «Математикалык сулуулук менен визуалдык же үндүү искусство чыгармаларынын сулуулугунун ортосундагы байланыш мага абдан назик көрүнөт.

Анткени, көптөгөн адамдар бул сулуулуктун бир түрүн жакшы билишет, экинчисин таптакыр түшүнүшпөйт. Математикалык идеяларды көрүнөө же үн формаларына которууга болот, бирок баары эмес, жана көрүнгөндөй оңой эмес, - деп кошумчалайт Сегерман.

Көп өтпөй, классикалык фигуралардан кийин Архимед же Пифагор араң элестете албаган татаал формалар пайда болду - Лобачевскийдин гиперболалык мейкиндигин интервалсыз толтурган регулярдуу көп кырдуу формалар.

"6-тартиптеги тетраэдрдик бал уюк" же "алты бурчтуу мозаика бал челек" сыяктуу укмуштуудай аталыштары бар мындай фигураларды визуалдык сүрөтсүз элестетүү мүмкүн эмес. Же - биздин кадимки үч өлчөмдүү Евклиддик мейкиндикте аларды чагылдырган Сегермандын скульптураларынын бири.

Платондук катуу заттар: тетраэдр, октаэдр жана нормалдуу үч бурчтуктарда бүктөлгөн икосаэдр, ошондой эле беш бурчтуктарга негизделген квадраттардан турган куб жана икосаэдр.

Платон өзү аларды төрт элемент менен байланыштырган: «жылмакай» октаэдрдик бөлүкчөлөр, анын пикири боюнча, бүктөлгөн аба, «суюк» икосаэдрлер - суу, «тығыз» кубтар - жер жана курч жана «тикендүү» третраэдрлер - от. Бешинчи элемент - додекаэдр, философ тарабынан идеялар дүйнөсүнүн бөлүкчөсү деп эсептелген.

Сүрөтчүнүн иши профессионалдык Rhinoceros пакетинде курган 3D моделинен башталат. Жалпысынан алганда, мунун аягы мына ушундай: скульптураларды жасоо, моделди 3D принтерде басып чыгаруу, Генри жөн эле Shapeways, 3D басып чыгаруу ышкыбоздорунун чоң онлайн коомчулугу аркылуу буйрутма берип, пластмассадан же болоттон коло негизиндеги металл матрицалык композиттерден жасалган даяр объектти алат. "Бул абдан жеңил" дейт ал. "Сиз жөн гана моделди сайтка жүктөйсүз, "Срезага кошуу" баскычын чыкылдатып, заказ бериңиз жана бир-эки жумадан кийин ал сизге почта аркылуу жеткирилет."

Фигура сегиз толуктоочу. Катуу нерсенин ичине түйүн байлап, анан аны алып салууну элестетиңиз; калган көңдөй түйүндүн толуктоочусу деп аталат. Бул модель эң жөнөкөй түйүндөрдүн бири, сегиз цифрасынын кошулушун көрсөтөт.

сулуулук

Акыр-аягы, Сегермандын математикалык скульптураларынын эволюциясы бизди топологиянын татаал жана таң калтырган тармагына алып барат. Математиканын бул тармагы жалпак беттердин жана ар түрдүү өлчөмдөгү мейкиндиктердин касиеттерин жана деформацияларын изилдейт жана классикалык геометрияга караганда ал үчүн кеңири мүнөздөмөлөрү маанилүү.

Бул жерде куби пластилинге окшоп оңой эле шарга айландырса болот, ал эми туткасы бар чөйчөктү андагы маанилүү эч нерсесин сындырбай пончикке айланса болот – бул Сегермандын жарашыктуу Топологиялык тамашасында камтылган белгилүү мисал.

Тессерак төрт өлчөмдүү куб: квадратты ага перпендикуляр болгон сегментти анын узундугуна барабар аралыкка жылдыруу менен алууга мүмкүн болгондой эле, квадратты үч өлчөмдүү түрдө көчүрүү жана кубду жылдыруу аркылуу кубду алууга болот. төртүнчүдөн, биз тессеракты, же гиперкубду "чырабыз". Анын 16 чокусу жана 24 бети болот, алардын биздин үч өлчөмдүү мейкиндигибизге проекциялары кадимки үч өлчөмдүү кубга анча окшошпойт.

"Математикада эстетикалык сезим абдан маанилүү, математиктер" кооз "теоремаларды жакшы көрүшөт, - дейт сүрөтчү. - Бул сулуулуктун эмнеден турганын аныктоо кыйын, башка учурларда. Бирок мен теореманын кооздугу анын жөнөкөйлүгүндө деп айтаар элем, бул бир нерсени түшүнүүгө, мурда укмуштай татаал көрүнгөн кээ бир жөнөкөй байланыштарды көрүүгө мүмкүндүк берет.

Математикалык сулуулуктун өзөгүндө таза, эффективдүү минимализм болушу мүмкүн - жана таң калыштуу "Аха!" Математиканын терең сулуулугу Кар ханышасынын сарайынын муздуу түбөлүктүүлүгү сыяктуу эле коркунучтуу болушу мүмкүн. Бирок, бул муздак гармониянын баары биз жашап жаткан Ааламдын ички иреттүүлүгүн жана мыйзамдуулугун дайыма чагылдырат. Математика бул жарашыктуу жана татаал дүйнөгө дал келген тил.

Парадоксалдуу түрдө, ал физикалык дал келүүлөрдү жана математикалык формулалардын жана мамилелердин тилиндеги дээрлик бардык билдирүүлөр үчүн тиркемелерди камтыйт. Атүгүл эң абстракттуу жана “жасалма” конструкциялар да эртеби-кечпи реалдуу дүйнөдө колдонууну табат.

Топологиялык тамаша: белгилүү бир көз караштан алганда, тегерек менен пончиктин беттери "бирдей", же тагыраак айтканда, алар гомеоморфтук, анткени алар бири-бирине тыныгууларсыз жана клейлерсиз өзгөрө алышат. акырындык менен деформация.

Евклиддик геометрия классикалык стационардык дүйнөнүн чагылышы болуп калды, дифференциалдык эсептөөлөр Ньютон физикасы үчүн пайдалуу болду. Укмуштуудай Риман метрикасы, белгилүү болгондой, Эйнштейндин туруксуз ааламын сүрөттөө үчүн зарыл жана көп өлчөмдүү гиперболикалык мейкиндиктер сап теориясында колдонууну тапты.

Абстракттуу эсептөөлөрдүн жана сандардын биздин реалдуулуктун негиздерине дал ушул таң калыштуу дал келүүсүндө, балким, математиктердин бардык муздак эсептөөлөрүнүн артында биз сөзсүз түрдө сезе турган сулуулуктун сыры жатат.